どうやら今朝4時(定期再起動)のときから、サーバに繋がらなくなっていたようです。
現在は復旧しましたが、原因が分かっていません。

和歌山のルーター自体は機能していたため、ルーターからサーバにpingを打ってみたところ、反応がありませんでした。
DLNA用としてギガビットNICも使っている(つまりサーバに2つのNIC)のですが、そちらはpingに反応しました。

なので、DLNA用NIC側からアクセスし、調べてみたのですが、原因が分からないのです。
通常のNICに割り当てているIPアドレスに対し、ルーターからのpingでは無反応(100% Lost)、サーバ本体からのpingでは反応。

考えられる原因としてはLANケーブルなどの物理的な面での故障。
しかし、Windows上からリンクは切れていない状態。通信こそできませんでしたが。

とりあえず再起動をしてみたところ、通信できるようになりました。
RealtekのNICが不調だったのだと決めつけていますが、はてさて。
はっきりとした原因は分からないですが、もしまた同じ不具合が起こっても、
今回のように別NIC経由でのメンテナンスができるので、しばらく様子見することにします。